Булевы функции, конъюнкция, дизъюнкция. Логические функции


10. Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность.
Артем Сироткин

С
точки зрения пользователя общность
архитектуры разных компьютеров
обеспечивает их совместимость, то есть
способность различных объектов (устройств
и программ) к взаимодействию. Важнейшую
роль в развитии и распространении IBM
PC-совместимых компьютеров (клонов)
сыграл заложенный фирмой IBM принцип
открытой архитектуры, который означает
применение при сборке компьютера готовых
блоков и устройств (модулей), а также
стандартизацию способов их соединения.
Любой узел может быть заменен другим
и, кроме того, к компьютеру могут быть
дополнительно подсоединены другие
узлы. Реализация открытости архитектуры
была обеспечена благодаря использованию
общей шины (магистрали) – принципиально
нового устройства связи между отдельными
узлами ЭВМ. Принцип построения ЭВМ, в
соответствии с которым обмен информацией
между устройствами организуется с
помощью магистрали, получил название
магистрально-модульного принципа. Таким
образом, модульная организация компьютера
опирается на магистральный (шинный)
принцип обмена информацией между
модулями.

Конъюнкция
Олег Мальцев

Язык алгебры позволяет формализовать
функциональные зависимости между
величинами. Так, Ньютон формализовал
гелиоцентрическую систему мира, открыв
законы механики и закон всемирного
тяготения и записав их в виде алгебраических
функциональных зависимостей. Например,
в школьном курсе физики рассматривается
много разнообразных функциональных
зависимостей, выраженных на языке
алгебры, которые представляют собой
математические модели изучаемых явлений
или процессов.

Конъюнкция
Диас Исаков

Описание.
В булевой алгебре конъюнкция — это функция двух, трёх или более переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества

{
0
,
1
}

{displaystyle {0,1}}

. Результат также принадлежит множеству

{
0
,
1
}

{displaystyle {0,1}}

. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений

0
,
1

{displaystyle 0,1}

может использоваться любая другая пара подходящих символов, например

f
a
l
s
e
,
t
r
u
e

{displaystyle false,true}

или

F
,
T

{displaystyle F,T}

или «ложь», «истина», но при таком обозначении необходимо дополнительно доопределять старшинство, например,

t
r
u
e
>
f
a
l
s
e

{displaystyle true>false}

, при цифровом обозначении старшинство естественно

1
>
0

{displaystyle 1>0}

.
Правило: результат равен

1

{displaystyle 1}

, если все операнды равны

1

{displaystyle 1}

; во всех остальных случаях результат равен

0

{displaystyle 0}

.

Булевы функции, конъюнкция, дизъюнкция. Логические функции
Ольга Корепанова

Оператор «И» является конъюнкцией в программном пакете Excel. Иначе она называется логическим умножением. Обозначается обычно ∧, &, * или знак между операндами вовсе опускается. Функция нужна для определения правдивости введенного выражения. В булевой алгебре конъюнкция принимает значения из множества, и результат вычисления также записывается в него. Логическое умножение бывает:

Булевы функции, конъюнкция, дизъюнкция. Логические функции
Каррамбыч Шашлыков

Оператор «И» является конъюнкцией в программном пакете Excel. Иначе она называется логическим умножением. Обозначается обычно ∧, &, * или знак между операндами вовсе опускается. Функция нужна для определения правдивости введенного выражения. В булевой алгебре конъюнкция принимает значения из множества, и результат вычисления также записывается в него. Логическое умножение бывает:

Логические операции и их свойства
диман костин

Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных $1$, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Основные логические функции
Дима Сапотько

Алгебра логики – раздел математической
логики, изучающий высказывания,
рассматриваемые со стороны их логических
значений (истинности или ложности), и
логические операции над ними. Алгебра
логики возникла в середине 19 века в
трудах Дж. Буля и развивалась затем в
работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б.
Рассела, Д. Гильберта и др. Создание
алгебры логики представляло собой
попытку решать традиционные логические
задачи алгебраическими методами. С
появлением теории множеств (70-е гг. 19
в.) и дальнейшим развитием математической
логики (последняя четверть 19 в. — 1-я
половина 20 в.), предмет алгебры логики
значительно изменился. Основным предметом
алгебры логики стали высказывания. Под
высказыванием понимается каждое
предложение, относительно которого
имеет смысл утверждать, истинно оно или
ложно. Примеры высказываний: «кит —
животное», «все углы — прямые» и т.п.
Первое из этих высказываний является,
очевидно, истинным, а второе — ложным.
Употребляемые в обычной речи логические
связки «и», «или», «если…, то…»,
«эквивалентно», частица «не» и т. д.
позволяют из уже заданных высказываний
строить новые, более «сложные»
высказывания. Истинность или ложность
получаемых таким образом высказываний
зависит от истинности и ложности исходных
высказываний и соответствующей трактовки
связок как операций над высказываниями.